Alasan utama ditemukannya logaritma oleh John
Napier (1550 – 1617) adalah efisiensi dalam operasi hitung perkalian,
pembagian, pemangkatan, dan penarikan akar. Mengingat belum ada alat bantu
hitung seperti kalkulator dan komputer, maka untuk mengalikan dua bilangan 7
angka memerlukan waktu yang cukup lama. Dengan
menggunakan logaritma, kita cukup melakuakn operasi penjumlahan, yang dapat
dikerjkan dengan mudah dan cepat.
1. TABUNG
1.1. Pengertian Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan
sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung. 1.2. Unsur-unsur Tabung
Tabung memiliki 2 rusuk dan 3 sisi. Berkas:Tbdh.jpeg
1.3. Luas dan volume tabung
•Luas permukaan tabung atau luas tabung:
L = luas sisi alas + luas sisi tutup + luas selimut
tabung
= π r2 + π r2 + 2 π r t
= 2 π r2 + 2 π r t = 2 π r (r + t)
•Luas tabung tanpa tutup :
Ltanpa tutup = luas sisi alas + luas selimut = π
r2 + 2 π r t •Volume tabung :
V = luas alas x tinggi
= π r2 x t
= π r2 t
Menimbang : a. bahwa
Negara Kesatuan Republik Indonesia merupakan negara hukum berdasarkan Pancasila
dan Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945, bertujuan untuk
mewujudkan tata kehidupan bangsa yang aman, tertib, sejahtera, dan berkeadilan;
b. bahwa
dengan berlakunya Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2004 tentang Pemerintahan Daerah
sebagaimana telah diubah beberapa kali terakhir dengan Undang-Undang Nomor 12
Tahun 2008 tentang Perubahan Kedua atas Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2004
tentang Pemerintahan Daerah dan Undang-Undang Nomor 33 Tahun 2004 tentang
Perimbangan Keuangan antara Pemerintah Pusat dan Pemerintahan Daerah, maka penyelenggaraan
pemerintahan daerah dilakukan dengan memberikan kewenangan yang seluas-luasnya,
disertai dengan pemberian hak dan kewajiban menyelenggarakan otonomi daerah
dalam kesatuan sistem penyelenggaraan pemerintahan negara;
c. bahwa
pajak daerah dan retribusi daerah merupakan salah satu sumber pendapatan daerah
yang penting guna membiayai pelaksanaan pemerintahan daerah;
d. bahwa
dalam rangka meningkatkan pelayanan kepada masyarakat dan kemandirian daerah,
perlu dilakukan perluasan objek pajak daerah dan retribusi daerah dan pemberian
diskresi dalam penetapan tarif;
e. bahwa
kebijakan pajak daerah dan retribusi daerah dilaksanakan berdasarkan prinsip
demokrasi, pemerataan dan keadilan, peran serta masyarakat, dan akuntabilitas dengan
memperhatikan potensi daerah;
f. bahwa
Undang-Undang Nomor 18 Tahun 1997 tentang Pajak Daerah dan Retribusi Daerah
sebagaimana telah diubah dengan Undang-Undang Nomor 34 Tahun 2000 tentang
Perubahan atas Undang-Undang Nomor 18 Tahun 1997 tentang Pajak Daerah dan
Retribusi Daerah, perlu disesuaikan dengan kebijakan otonomi daerah;
g. bahwa
berdasarkan pertimbangan sebagaimana dimaksud dalam huruf a, huruf b, huruf c,
huruf d, huruf e, dan huruf f, perlu
membentuk Undang-Undang tentang Pajak Daerah dan Retribusi Daerah;
Mengingat : Pasal
5 ayat (1), Pasal 18, Pasal 18A, Pasal 18B, Pasal 20 ayat (2), Pasal 22D, dan
Pasal 23A Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945;
üYang terhormat Bapak Pembantu Rektor,
yang terhormat Bapak Kepala Bagian Kemahasiswaan, yang terhormat Bapak Kepala
Prodi Matematika serta para hadirin undangan yang kami hormati.
üAlhamdulillah hirrobbil’alamin, Assolatuwassalamu’alaasrofil’anbiya
walmursalin wa’ala alihi wasohbihi ajmail ‘amaba’du.
üPuji syukur kehadirat Allah SWT atas
segala limpahan rahmat dan hidayah kepada kita sehingga kita dapat melaksanakan
kegiatan pelantikan Himpunan Mahaiswa Matematika (HIMMATIKA) Universitas
Muhammadiyah Cirebon angkatan pertama untuk tahun 2010-2011.
üSholawat serta salam semoga tercurah
kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW
üHadirin yang kami hormati, atas nama
pembawa acara ijinkan kami membacakan susunan acara pada kegiatan pelantikan Himpunan
Mahasiswa Matematika (HIMMATIKA) ini, yang antara lain sebagai berikut :
1.Pembukaan
2.Sambutan-sambutan
3.Acara inti yaitu Pelantikan pengurus HIMMATIKA
yang lanjutkan dengan penandatanganan berita acara pelantikan.
4.Penutup
üBaik untuk mempersingkat waktu
marilah kita membuka acara ini dengan membaca Basmalah ....
üSelanjutnya kita masuk pada acara
yang kedua yaitu sambutan-sambutan
üSambutan yang pertama akan
disampaikan oleh Panitia Pelaksana Pelantikan yaitu saudara Rosyid Hasbullah
kepadanya kami persilahkan.
üTerimakasih kepada saudara Rosyid
Hasbullah Atas Sambutanya.di lanjutkan dengan sambutan yang ke dua Oleh Kepala
Prodi Matematika Yaitu Bpk.Drs.Agus hidayat kepada beliau Kami persilakan
üTerimakasih Kepada Bpk kepala Prodi Matematika.
Selanjutnya sambutan yang ke tiga oleh kepala bagian kemahasiswan yaitu Bpk.
Rusnanto kepada beliau kami persilakan.
üTerimakasih kepada Bapak Kepala
Bagian Kemahasiswaan. Dilanjutkan dengan sambutan yang ke empat oleh Bapak
Pembantu Rektor dalam hal ini yaitu Bapak Kosasih Natawijaya, kepada beliau
waktu dan tempat kami persilahkan.
üTerimakasih kepada Bapak Pembantu
Rektor. Selanjutnya tibalah acara inti yaitu Pelantikan Kepengurusan Himpunan
Mahasiswa Matematika (HIMMATIKA) periode pertama untuk tahun 2010-2011 yang
akan dilantik oleh Bapak Pembantu Rektor yaitu Bapak Kosasih Natawijaya,
dilanjutkan dengan penandatanganan berita acara pelantikan.
üSelanjutnya sambutan yang terakhir
akan disampaikan oleh presiden HIMMATIKA terpilih yaitu saudara Ahmad Fauzi,
kepadanya kami persilahkan.
üRangkaian demi rangkaian acara telah
kita lewati, sehingga kita tiba pada penghujung acara. Kami atas nama pembawa
acara mohon maaf bilamana dalam acara ini terdapat kekurangan/kekeliruan.
Akhirnya mari kita sama-sama menutup acara ini dengan membaca hamdalah ...
üTerimakasih atas perhatiannya
wabiltofik walhidayah wassalamu’alaikum Wr.Wb.
Aku berusaha mencari sumber suara itu, dan senyum manisku mengembang bersama dengan tatapan mataku yang tertuju pada sosok yang ku kenal.
“Aldi….”
“Hey…, aku tidak mengganggu kan…?”
“Uh…..., mengganggu sekali tahu, ga’ lihat nie aku sedang membaca buku”.
“Ih….., nona manis ketus banget hari ini. Tadi pagi abis makan sambel yach?” makanya kepedesan sampai-sampai dari mulut keluar api.” He…He…
“Ih…., dasar cowok usil pengen tahu aja urusan orang”.
Bersama itu senyum kami pun mengembang.
Sementara itu Aldi menuju ke mejaku dengan gaya berjalannya yang mengundang setiap teman cewek di kelasku menatapnya. Menurutku sahabatku itu adalah mahluk yang paling keren di sekolah. Setidaknya pendapat teman-teman juga begitu.
Dengan santai Aldi duduk di sampingku yang membuat mereka semua iri. Berbagai macam ungkapan yang terucap tak membuat sahabatku itu risih untuk dekat denganku. Biar bagaimanapun kadang aku merasa kalau akulah yang tidak pantas menjadi sahabatnya. Aku hanya seorang gadis biasa yang beruntung mendapatkan beasiswa di sekolah ternama di kotaku.
“ Sasya yang cantik….., mo ga temenin aku beli buku siang ini. Karena tadi ibu Siska memberi tugas untuk bikin laporan tentang tugas yang kita bikin minggu lalu itu, jadi aku ingin mencari referensinya dulu. Yah mo yah….???”.
“ nginep…!, mang kita mo beli bukunya ke hongkong …?”
“he…he…he…, ga kok kita belinya di glodok, disana banyak buku-buku bekas yang kalo kita pinter milih pasti dapat yang bagus”.
“Yah, mo dong….. Please…..!!!”
Sekali lagi anak ini bikin aku ga tega untuk menolak dengan gaya memelasnya itu. Nye…rah…. La…gi deh….!!!
“em…., iya deh. Tapi sebagai imbalannya kamu harus traktir aku makan baso yah”.
“hem…. , Cuma baso. Tenang aku pasti beliin kamu baso Sya…, SEPUASNYA…..”.
“baso…, es jeruk, kue pandan, snack, minuman kaleng…….Em…..???”.
“STO…..P, mang kita mo beli persediaan makanan seminggu…?, Sya…kita kan Cuma beli buku. Kok banyak banget syaratnya, jangan bikin aku tekor dong.”
“He…he…he…, biar !!!. dimana-mana kalo niat ngajak tuh harus siap segala-segalanya. Termasuk kemakmuran orang yang mo di ajak”.
“He…he… juga. Ini sich namanya ngerampok orang yang lagi tidak berdaya.”
“Biarin……..”
“dasar orang udik yang ngimpi jadi orang kaya….!!”
“dasar orang kota yang kere…..!!”
Sementara kami sibuk dengan gurauan, bel tanda masuk berbunyi. Aldi pamitan untuk masuk ke kelasnya dengan mencubit pipiku, yang membuat teman-temanku memandangku.
Aneh sepertinya baru kemarin aku mengenalnya, saat kita sama-sama telat ikut MOS siswa baru, gaya bicaranya yang memelas membuat para senior iba dan memberi hukuman yang ringan buat kami, kami hanya di hukum untuk membersihkan ruang panitia saja sementara anak-anak lain disuruh untuk membersihkan kamar mandi.
“Hai…., kenalin aku Aldi”.
Sapanya padaku sambil mengulurkan tangan dan tersenyum
“Aku Sasya…”
Jawabku sambil membalas senyumnya
Setelah selesai menyapu, kami menghaap senior untuk pembagian kelompok.
“Oke, senang sekali aku bertemu denganmu Sya, aku berharap kita bisa jadi teman baik”.
Ucapnya seraya melambaikan tangan dan berjalan membalikkan badannya
“Iya….”
Sahutku lirih, bahkan mungkin Aldi tidak mendengarnya.
Pertemuan-pertemuan berikutnya membuat kami semakin dekat sebagai sahabat kayak sekarang ini.
Itu adalah kejadian dua tahun yang lalu. Sekarang Aku dan Aldi sama-sama duduk di kelas XII semester terakhir.
Dari berbagai sudut pandang. Contoh dri sudut pandang Islam dan Psikologi, menjadi penguat pendapat bahwa mwncintai itu wajar. Rasa yang membuat hati gemetar saat melihat orang yang kita cintai pun merupakan hal yang wajar, bingung saat menghadapi ijab qobul juga wajar. Karena memang itu urusan yang biasa saja bukan hal yang luar biasa. Ketika seorang laki-laki menyatakan cinta kepada seorang wanita itu wajar karena memang ada potensi untuk saling menyukai.
Berdasarkan penalitian yang dilakukan oleh sebuah universitas di London, membuktikan bahwa ketika seorang manusia sedang jatuh cinta maka sebagian otak manusia yang mengontrol pikiran-pikiran kritis akan terganggu, ini bukan hanya berlaku untuk cinta kepada kekasih, rasa cinta ibu kepada anaknya juga bisa menghasilkan hal serupa. Ini berdasarkan bukti yang melibatkan 20 orang yang diminta untuk memberikan pendapat mereka mengenai orang yang dicintainya. Sebelumnya mereka ditunjukkan foto orang tersebut. Hal lainnya yang terjadi adalah meningkatnya aktivitas otak yang menimbulakan emosi-emosi negatif akan berkurang dan membuat penilaian-penilaian negatif akan berkurang.
Para pelaku peneliti ini seakan di butakab oleh cinta sehingga penilaian tentang pasangan mereka tak seobyektif biasanya. Penilaian mereka lebih cenderung bersifat positif dari pada hal-hal yang negatif, atau kesalahan pasangan kerap terlewatkan oleh mereka.
Dengan demikian yang membedakan cinta kepada kekasih dan kepada keluarga adalah cinta kepada kekasih akan memicu rangsangan yang berbau seksualitas, pria dan wanita yang sedang jatuh cinta juga mengalami perubahan hormon. Pria yang sedang jatuh cinta mengalami penurunan hormon testoteron sedangkan pada wanita terjadi peningkatan hormon testoteron. Aktifitas ini terjadi pada enam bulan pertama saat pasangan tersebut mulai jatuh cinta.
1. Buatlah program Matlab untuk sembarang matrik dengan ordo 3x3, terus jumlahkan semua elemen yang berada di diagonal utama, dengan menggunakan perintah trace!
Jawab:
sebagai contoh, jika
B =
4 8 -1
3 6 2
9 1 5
maka trace (B) = 4 + 6 + 5 = 15
>> B = [4 8 -1 ; 3 6 2 ; 9 1 5]
B=
4 8 -1
3 6 2
9 1 5
>> k = trace(B)
k =
15
2. Buatlah Program Matlab dan hasil running program tersebut, untuk perintah menghapus baris ke-2 dan menghapus kolom ke-4 pada suatu matriks.
Jawab :
>> A = Magic (4)
A =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
3. Apakah arti perintah eye (m,n) dengan m≠n. Cobalah untuk eye (5,4) dan eye (4,5). Apakah hasilnya berupa matriks identitas?
Jawab :
eye adalah suatu perintah untuk membentuk matriks identitas ordo NxN, matriks identitas adalah suatu matriks yang semua diagonalnya = 1.
» eye (5,4)
ans =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
» eye (4,5)
ans =
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
Hasilnya bukan berupa matriks identitas karena bukan merupakan matriks bujur sangkar (mempunyai ordo yang berbeda yaitu M x N)
4. Misal X adalah matriks bujur sangkar. Buatlah program untuk menghitung Xn dengan n = bilangan bulat positif yang di inputkan!
Jawab :
function pangkatmatriks
clc
x = input ('masukan matriks X = ')
n = input ('masukan pangkat matriks n = ')
[m,p] = size (x);
if m == p
xn = x^n;
disp ('xn = ')
disp (xn)
else
disp ('matriks bukan bujur sangkar')
end
Bila kita masukan matriks X = [3 -2 ; 4 1]
x =
3 -2
4 1
masukan pangkat matriks n = 2
n =
2
xn =
1 -8
16 -7
5. Bagaimana jika 2 buah grafik y = 2x2 + 4x – 8 dan y = x2 pada [-8,8] buat sintax program dan hasil running berupa grafik seperti pada contoh di atas!
Jawab :
» x = -8:0.02:8;
» p1 = [2 4 -8];
» p2 = [1 0 0];
» y1 = polyval (p1,x);
» y2 = polyval (p2,x);
» figure (1)
» subplot (1,1,1)
» plot (x,y1 , x,y2)
6. Buatlah program jaringan syaraf (perceptron) untuk melakukan pembelajaran terhadap fungsi OR dengan input dan target biner sebagai berikut:
Input Bias Target
1 1 1 1
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 1 0
Jawab :
clear;
% Input
P = [1 1 0 0; 1 0 1 0];
% Target
T = [1 1 1 0];
% Membangun jaringan syaraf dengan perceptron
net = newp (minmax(P),1);
% Mengembalikan nilai bobot sesuai dengan inisialisasi fungsi
net = init(net);
% Set epoh sebanyak 6 kali
net.adaptParam.passes = 6;
% Melakukan adaptasi
[net, Y, E] = adapt (net, P, T);
% Menggambar grafik
plotpv (P, T);
plotpc (net.IW{1,1}, net.b{1});
% Mencari mean square error
EmEsE = mse (E);
% Tampilkan hasil
BobotInputAkhir = net.IW{1,1}
BobotBiasAkhir = net.b{1}
M
SE = EmEsE
Setelah di Running hasilnya :
BobotInputAkhir =
2 2
BobotBiasAkhir =
-1
MSE =
0
7. Hitunglah keluaran jaringan PERCEPTRON dan vektor masukan-keluaran ADALINE untuk mengenali fungsi logika ”dan” dengan variabel x1 dan x2, dengan bobot awal w = [-1 1] dan bias b = [1]. Serta perhitungan tabel manualnya!
Jawab :
PERCEPTRON :
net = newp ([0 1; 0 1],1);
p = [ [1;1] [1;0] [0;1] [0;0] ];
t = [1 0 0 0];
net.IW {1,1} = [-1 1];
net.b {1} = [1];
a = sim(net,p)
a =
1 1 1 1
ADALINE :
net = newlin ([0 1; 0 1],1);
p = [ [1;1] [1;0] [0;1] [0;0] ];
t = [1 0 0 0];
net.IW {1,1} = [-1 1];
net.b {1} = [1];
a = sim(net,p)
a =
1 0 2 1
