RUMUS TURUNAN

Rumus-rumus turunan
Jika dalam mencari turunan sebuah fungsi kita menggunakan rumus umum turunan :
f ‘(x) =
I. Turunan Fungsi Aljabar
1. Turunan fungsi konstanta
Jika f(x) = k dengan k konstanta, maka f’(x) = 0, untuk x sembarang.
Bukti :
f ‘(x) =
=
= 0

2. Turunan fungsi Identitas
Jika f(x) = x disebut fungsi identitas, maka f’(x) = 1
Bukti :
f ‘(x) =
=
=
= 1
3. Turunan Fungsi pangkat f(x) = a.xn
Jika f(x) = a.xn, dengan n bilangan bulat positif dan a konstanta real, maka f’(x) = a.nxn-1
Bukti :
Dari rumus binom Newton untuk pangkat :
(x + h)n = xn + n.xn-1.h + .xn-2.h2 + … + n.x.hn-1 + hn
f ‘(x) =
=
f ‘(x) =
=
=
= a.n.xn-1

Contoh 1 : Tentukan turunan dari fungsi-fungsi pangkat berikut :
a. f(x) = x4
b. f(x) = 2x5
c. f(x) = -5x6

Jawab : a. f(x) = x4  f ‘(x) = 4.x3
b. f(x) = 2.x5  f ‘(x) = 2.5.x4 = 10.x4
c. f(x) = -5x6  f ‘(x) = 6.(-5).x5 = -30.x5

Contoh 2 : Tentukan turunan dari fungsi-fungsi pangkat berikut :
a. f(x) = 2x -5
b. f(x) = -8x -3
c. f(x) = -5x -7

Jawab : a. f(x) = 2x -5  f ‘(x) = -10.x -6
b. f(x) = -8x -3  f ‘(x) = 24.x -4
c. f(x) = -5x -7  f ‘(x) = 35.x -8

4. Turunan Perkalian scalar dengan fungsi
Jika f(x) = k.u(x), k konstanta dan u(x) merupakan fungsi dengan turunan u’(x), maka f’(x) =k.u’(x).

Bukti :
f ‘(x) =
=
=
= k.u’(x)

5. Turunan Jumlah dan Selisih dua buah fungsi
Jika f(x) = u(x)  v(x), u(x) dan v(x) merupakan fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x), maka f’(x) = u’(x)  v’(x).

Bukti :
f ‘(x) =
=
f ’(x) = = u’(x) + v’(x)

Contoh 3 : Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 3.(x2 – 3x + 2)
b. f(x) = 4x3 + 6x2 – 5
c. f(x) = (2x – 3)2
d. f(x) = (x + 5)2

Jawab : a. f(x) = 3.(x2 – 3x +2)  misal u(x) = x2 – 3x + 2  u’(x) = 2x – 3
f ‘(x) = 3.u’(x)
f ‘(x) = 3.(2x – 3)
f ‘(x) = 6x – 9
b. f(x) = 4x3 + 6x2 – 5
f ‘(x) = 12x2 + 12x
c. f(x) = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9
f ‘(x) = 8x – 12
d. f(x) = (x + 5)2 = x2 + 10x + 25
f ‘(x) = 2x + 10
Contoh 4 : Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 2x3 + 3.x -2
b. f(x) = 5x +
c. f(x) =
d. f(x) =
e. f(x) =

Jawab : a. f(x) = 2x3 + 3.x -2
f ’(x) = 6x2 – 6x -3
b. f(x) = 5x + = 5x + 3.x -1
f ‘(x) = 5 – 3x -2
c. f(x) = =
f ‘(x) = =
d. f(x) = =
f ‘(x) = =
e. f(x) = = 4. + 6.
f ‘(x) = 4. . + 6. . = 2. + 10.