Semua orang pasti pernah mengalami cinta, cinta kepada kedua orang tuanya, kepada kekasihnya, istri atau suaminya, kepada anaknya. Seorang yang kelihatan pendiam, tergolong penutup tiba-tiba curhat dan mengatakan bahwa dia sedang jatuh cinta kepada seorang mahasiswa wanita yang satu kelas dengannya. Siapapun orangnya, dengan latar belakang apapun pasti pernah mengalami cinta. Sebuah getaran rasa yang menimbulkan rasa suka, rasa ingin selalu dekat, rasa ingin selalu diperhatikan, rasa ingin selalu bersama orang yang dicintainya.
Sebenarnya apa yang membuat kita memiliki cinta? Apa yang membuat hati kita digerakkan untuk mencintai dan dicintai? Jawabannya adalah;
Pertama, karena Allah memberi fitrah kepada manusia untuk mencintai keindahan. Karena memang Allah menciptakan keindahan karena Allah itu indah dan memcintai keindahan.
Kedua, karena manusia cenderung lemah dan tak berdaya. Oleh karena itu, manusia akan mencari seseorang atau sesuatu yang dapat memberikan kekuatan. Dan sebagai remaja muslim tak perlu susah-susah mencarinya karena di dalam Al-qur’an disebutkan bahwa pemilik semua itu adalah Allah. “sesungguhnya Allah benar-benar mahakuat lagi maha perkasa.” (Al-hajj ayat:40) sungguh Allah adalah yang terkuat diantara yang kuat, yang paling perkasa dari yang perkasa, yang tergagah dari yang gagah.
Ketiga, karena sifat manusia cenderung membutuhkan orang lain. Tidak bisa hidup sendiri tanpa bantuan orang lain, sehingga dari rasa butuh itu akan timbul rasa untuk saling menyayangi untuk tidak menyakiti karena dia adalah orang yang kita butuhkan.
Pertanyaannya adalah: “kapan cinta itu hadir? Dulu, sekarang atau kemarin sebelum berangkat beraktifitas, boleh jadi jawabannya bermacam-macam. Kerena jatuh cinta banyak ceritanya.
Tak berlebihan kalu disimpulkan bahwa cinta bisa mengundang siapa saja. Tidak mengenal usia, latar belakang, status sosial, dan pekerjaan. Cinta akan mengundang siapa saja. Seorang wanita yang umurnya lebih tua bisa jadi ia jatuh cinta pada seorang pria yang masih muda, ataupun sebaliknya.
Cinta akan mengundang siapapun. Maka jika hati belum siap untuk merasa kehilangan , merasa tersakiti, dan terabaikan, tidak perlu bermain-main dengan cinta. Maka saat mencintai hati ingin selalu di lindungi dan diperhatikan, manakala orang yang dicintai tidak memberi respon, apa yang akan terjadi? Hati akan merasa tertunduk sedih, menangisi perlakuan yang diterima karena kekasih yang diharapkan tidak meresponnya.
Manusia adalah mahluk yang paling sempurna yang di ciptakan Allah. Dalam kesempurnaannya itu manusia mempunyai hati yang bisa merasakan. Dengan keajaiban yang diberikan oleh Allah itu, hati terkadang bisa mendorong mata untuk menangis dan bibir untuk tersenyum. Di hati itulah perasaan itu hadir, dengan hatilah manusia berhak untuk merasakan cinta, dicintai dan mencintai.
Apa itu cinta? Kapan harus mencintai dan kapan menjadi seorang yang dicintai? Pertanyaan ini cukup menarik untuk mendalaminya lebih lanjut. Kalau ditanya cinta itu apa, jawaban yang mungkin adalah bahwa cinta itu adalah fitrah manusia. Sebagian orang berpendapat bahwa cinta itu ibarat madu sekaligus racun. Di satu sisi cinta bisa membawa manfaat dan kebahagiaan yang luar biasa. Di sisi lain cinta bisa berubah menjadi hal yang berbahaya, tercela, sekaligus dapat menjadi penderitaan.
Beberapa orang berpendapat cinta itu identik dengan nafsu. Bahkan tidak dapat dipisahkan, karena menurut mereka cinta itu tidak terlepas dari nafsu. Tanpa nafsu cinta akan menjadi hambar dan mengurangi rasa dari cinta itu., sebaliknya nafsu tanpa cinta akan menjadi semakin pahit, bahkan akan berakibat sangat fatal. Benarkah?
Nafsu seperti bunga-bunga penghias cinta dan salah satu alat pengungkap perasaan. Agar membuat cinta itu tetap awet dan terjaga keharmonisan. Ini dijelaskan dalam Al-Qur’an, disebutkan bahwa manusia dihiasi dengan nafsu syahwat terhadap wanita, anak dan harta benda serta kemewahan. (Ali Imran ayat:14).
Ayat ini mengisyaratkan bahwa manusia dalam penciptaannya telah dihiasi oleh nafsu dan keinginan. Dengan kata lain tabiat manusia adalah lebih condong kepada keindahan, namun akal dan din telah datang dalam membimbing manusia agar tidak salah dalam mengikiuti segala keinginannya.
Islam sendiri telah mengakui eksistensi cinta terhadap lawan jenis. Islam tidak mengingkari perasaan cinta yang tumbuh di hati manusia. Akan tetapi cinta itu harus di jaga dan di lindungi dari kehinaan dan kekotoran. Cinta pada lawan jenis bukan sesuatu yang kotor. Bahkan merupakan sesuatu yang suci. Dan pernikahan adalah “wadah untuk menjaga kesucian itu”. Cinta tidak haram dan terjaga kesuciannya selama tidak menimbulkan kemaksiatan kepada Allah. Inilah yang harus diingat karena banyak yang menghalalkan segala bentuk zina atas nama cinta.
Fatimah azzahra binti Muhammad SAW pernah berkata kepada suaminya Ali bin Abi Thalib. “wahai Ali, sesungguhnya sebelum kita menikah ada seorang pemuda yang sangat aku kagumi.” “jadi engkau menyesal menikah denganku?” ujar Ali. A’tentu tidak karena laki-laki itu adalah kamu…”
Masyaallah bukankah sangat romantis seorang istri mengungkapkan perasaannya kepada suaminya dengan cara yang tidak biasa. Dia pancing keingintahuan suaminya dengan sebuah pernyataan, bahwa sebelum menikah dia mengagumi sesosok lelaki. Tentu saja pernyataan ini membuat risau suaminya. Pernyataan “Siapa orang itu” segera merengsek ke dalam hati sehingga keluarlah kata vonis, ‘lalu apakah engkau menyesal menikah denganku?”. Wajar sebuah pernyataan dari seorang suami yang cemburu. Dengan sangat lembut dan menggigit. Si istri menjawab, “lelaki itu adalah kamu.” Hemm, anda pasti tersenyum saat membayangkan bagaimana wajah seorang Ali bin Abi Thalib saat mengetahui perlakuan polos dari istri tercintanya.
Tetapi disini kita akan membicarakan sebuah cinta yang suci, yang tidak mengingkari agama dan kesucian dirinya sehingga pribadinya tidak menjadi rusak. Cinta ini menjaga hubungannya yang suci antara dirinya dengan Allah. Cinta para salaf dan para imam yang mulia yang terhormat.
Bahkan Nabi Muhammad dan para sahabatnya biasa memberi pertolongan kapada orang-orang yang sedang dimabuk cinta agar dapat menikah dengan orang yang dicintainya. Ungkapan seorang pria yang mengatakan bahwa ia mencintainya karena Allah dan ia ingin agar cinta ini menjadi cinta yang benar di hadapan Allah. Agar cintanya tetap suci sesuai fitrahnya, maka pria itu sungguh-sungguh untuk menikahinya denga cara yang di ridhai Allah SWT.
CINTA ITU ALAMI
Dari berbagai sudut pandang. Contoh dri sudut pandang Islam dan Psikologi, menjadi penguat pendapat bahwa mwncintai itu wajar. Rasa yang membuat hati gemetar saat melihat orang yang kita cintai pun merupakan hal yang wajar, bingung saat menghadapi ijab qobul juga wajar. Karena memang itu urusan yang biasa saja bukan hal yang luar biasa. Ketika seorang laki-laki menyatakan cinta kepada seorang wanita itu wajar karena memang ada potensi untuk saling menyukai.
Berdasarkan penalitian yang dilakukan oleh sebuah universitas di London, membuktikan bahwa ketika seorang manusia sedang jatuh cinta maka sebagian otak manusia yang mengontrol pikiran-pikiran kritis akan terganggu, ini bukan hanya berlaku untuk cinta kepada kekasih, rasa cinta ibu kepada anaknya juga bisa menghasilkan hal serupa. Ini berdasarkan bukti yang melibatkan 20 orang yang diminta untuk memberikan pendapat mereka mengenai orang yang dicintainya. Sebelumnya mereka ditunjukkan foto orang tersebut. Hal lainnya yang terjadi adalah meningkatnya aktivitas otak yang menimbulakan emosi-emosi negatif akan berkurang dan membuat penilaian-penilaian negatif akan berkurang.
Para pelaku peneliti ini seakan di butakab oleh cinta sehingga penilaian tentang pasangan mereka tak seobyektif biasanya. Penilaian mereka lebih cenderung bersifat positif dari pada hal-hal yang negatif, atau kesalahan pasangan kerap terlewatkan oleh mereka.
Dengan demikian yang membedakan cinta kepada kekasih dan kepada keluarga adalah cinta kepada kekasih akan memicu rangsangan yang berbau seksualitas, pria dan wanita yang sedang jatuh cinta juga mengalami perubahan hormon. Pria yang sedang jatuh cinta mengalami penurunan hormon testoteron sedangkan pada wanita terjadi peningkatan hormon testoteron. Aktifitas ini terjadi pada enam bulan pertama saat pasangan tersebut mulai jatuh cinta.
Sunday, 19 December 2010
matematika ekonomi
”PENERAPAN DIFERENSIAL DALAM EKONOMI” (Elastisitas,Konsumsi & Tabungan)
Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Dengan diferensial dapat pula disidik kedudukan – kedudukan khusus dari fungsi yang sedang dipelajari seperti titik maksimum, titik belok dan titik minimumnya jika ada. Berdasarkan manfaat – manfaat inilah konsep diferensial menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting dalam bisnis dan ekonomi. Sebagaimana diketahui, analisis dalam bisnis dan ekonomi sangat akrab dengan masalah perubahan, penentuan tingkat maksimum dan tingkat minimum.
Pendekatan kalkulus diferensial amat berguna untuk menyidik bentuk gambar suatu fungsi non linear. Dengan mengetahui besarnya harga dari turunan pertama (first derivative) sebuah fungsi, akan dapat dikenali bentuk gambar dari fungsi tersebut. Secara berurutan seksi-seksi berikut akan membahas hubungan antara fungsi non linear dan derivative pertamanya, guna mengetahui apakah kurvanya menaik atau kan menurun pada kedudukan tertentu; hubungan antara fungsi parabolic dan derivativenya, guna mengetahui letak dan bentuk titik ekstrimnya (maksimum atau minimum) serta hubungan antara fungsi kubik dan derivativenya guna mengetahui letak dan bentuk titik ekstrim serta letak titik beloknya. Akan tetapi sebelum semua itu, marilah kita perhatikan hubungan secara umum antara sebuah fungsi dan fungsi-fungsi turunannya.
Berdasarkan kaidah deferensi, dapat disimpulkan bahwa turunan dari suatu fungsi berderajat “n” adalah sebuah fungsi berderajat “n-1”. Dengan perkataan lain, turunan dari fungsi berderajat 3 adalah sebuah fungsi berderajat 2, turunan dari fungsi berderajat 2 adalah sebuah fungsi berderajat 1, turunan dari fungsi berderajat 1 adalah sebuah fungsi berderajat 0 alias sebuah konstanta, dan akhirnya turunan dari sebuah konstanta adalah 0.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Diferensial
Darivatif atau turunan tidak dianggap sebagai suatu hasil bagi atau pecahan dengan sebagai pembilang dan dx sebagai penyebut, melainkan sebagai lambang yang menyertakan limit dari , sewaktu mendekati nilai nol sebagai limit. Akan tetapi untuk dapat memahami masalah – masalah tertentu kadang – kadang bermanfaat juga untuk menafsirkan dx dan dy secara terpisah. Dalam hubungan ini dx menyatakan diferensial x dan dy diferensial y. pengertian diferensial berguna sekali, misalnya dalam aplikasinya pada kalkulus integral dan pada pendekatan perubahan dalam variabel gayut yang berkaitan dengan perubahan – perubahan kecil dalam variabel bebas.
Jika fَ (x) merupakan derivative dari fungsi f(x) untuk nilai x tertentu dan merupakan kenaikan dalam x, maka diferensial dari f(x), yang dalam hal ini ditulis f(x), terdefinisikan oleh persamaan.
df (x) = fَ (x) .
Jika f(x) = x, maka fَ (x) = 1, dan dx = . Jadi jika x merupakan variabel bebas, maka diferensial dx dari x sama dengan .
Jika y = f(x), maka
dy = fَ (x) dx = dx
Jadi diferensial suatu variabel gayut sama dengan hasil kali turunannya dengan diferensial variabel bebas.
Secara geometrical perhatikanlah kurva y = f(x) (lihat gambar 9 dibawah ini), dan misalkan turunannya pada titik P = fَ (x). Maka dx = PQ dan dy = fَ (x) = ( )(PQ) =
Oleh karena itu dy atau df (x) adalah kenaikan ordinat dari tangens yang berpadanan dengan dx. Argumentasi geometrical ini membawa kita kepada penfsiran derivative sebagai suatu hasil bagi atau pecahan, jika sembarang kenaikan dari variabel bebas x pada suatu titik P (x,y) pada kurva y = f(x) dinyatakan dengan dx, maka dalam rumusan turunannya.
= fَ (x) = ( )
dy menyatakan kenaikan yang berpadan dari koordinat tangens pada P.
Perhatikan, bahwa diferensial dy dan kenaikan dari fungsi yang berpadan dengan nilai dx = yang sama, pada umumnya tidaklah sama. Dalam gambar.9 disamping dy = QT sedang = QPَ
Dari gambar itu dapat dilihat dengan jelas, bahwa = QP', dan dy = QT kurang lebih sama, jika = PQ sangatlah kecil. Pada hakekatnya jika variabel bebas kecil sekali perubahannya, maka diferensial fungsi itu hamper sama dengan kenaikan fungsi. Jika diferensial fungsi dapat dipakai untuk mendekati perubahannya, apabila perubahan variabel bebas keci sekali.
2.2 Penerapan Diferensial Ekonomi
2.2.1 Elastisitas
Elastisitas dari suatu fungsi berkenaan dengan x dapat didefinisikan sebagai :
Ini berarti bahwa elastisitas merupakan limit dari rasio antara perubahan relative dalam y terhadap perubahan relative dalam x, untuk perubahan x yang sangat kecil atau mendekati nol. Dengan terminology lain, elastisitas y terhadap x dapat juga dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap perubahan x.
a) Elastisitas Permintaan
Elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga permintaan, price elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), maka elastisitas permintaannya :
Dimana tak lain adalah Q'd atau f'(P)
Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat elastic apabila , elastic – uniter jika , dan inelastic bila . Barang yang permintaanya elastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka permintaan terhadapnya akan berubah (secara berlawanan arah) dengan persentase yang lebih besar daripada persentase perubahan harganya.
Contoh kasus:
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan Qd = 25 – 3 P2 . tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 5.
Qd = 25 – 3 P2 .
ηd = 3 berarti bahwa apabila, dari kedudukan P = 5, harga naik (turun) sebesar 1 persen maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 3 persen.
b) Elastisitas Penawaran
Elastisitas penawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga penawaran, price elasticity of supply) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan Qs = f(P), maka elastisitas penawarannya :
Dimana tak lain adalah Q's atau f'(P).
Penawaran suatu barang dikatakan bersifat
elastic apabila , elastic – uniter jika dan inelastic bila . Barang yang penawarannya inelastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut (secara searah) dengan persentase yang lebih kecil daripada persentase perubahan harganya.
Contoh kasus :
Fungsi penawaran suatu barang dicerminkan oleh Qs = -200 + 7 P2. Berapa elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 dan P = 15 ?
Qs = -200 + 7 P2
Q’s = dQs / dP = 14 P
Pada P = 10,
Pada P = 15,
berarti bahwa apabila dari kedudukan P = 10, harga naik (turun) sebesar 1 % maka jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8%
Dan berarti bahwa apabila dari kedudukan P = 15, harga naik (turun) sebesar 1% maka jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,3%
c) Elastisitas Produksi
Elastisitas produksi ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran (output) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan. Jika P melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan X melambangkan jumlah factor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi dinyatakan dengan P = f(X), maka efisiensi produksinya :
Dimana adalah produk marjinal dari X [P' atau f' (X)].
Contoh kasus :
Fungsi produksi suatu barang ditunjukan oleh persamaan P = 6 X2 – X3. Hitunglah elastisitas produksinya pada tingkat penggunaan factor produksi sebanyak 3 unit dan 7 unit.
P = 6 X2 – X3 P’ = dP / dX = 12 X – 3 X2
Pada X = 3,
Pada X = 7,
berarti bahwa, dari kedudukan X = 3, maka jika jumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% maka jumlah output akan bertambah (berkurang) sebanyak 1 %
Dan berarti bahwa, dari kedudukan X = 7, maka jika jumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% maka jumlah output akan bertambah (berkurang) sebanyak 9 %
2.2.2 Pendapatan Konsumsi
Dalam ekonomi makro, pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional) dialokasikan ke dua kategori penggunaan, yakni dikonsumsi dan ditabung. Jika pendapatan dilambang dengan Y, sedangkan konsumsi dan tabungan masing – masing dilambangkan dengan C dan S, maka kita dapat merumuskan persamaan:
Y = C + S
Baik konsumsi nasional maupun tabungan nasional pada umumnya dilambangkan sebagai fungsi linear dari pendapatan nasional. Keduanya berbanding lurus dengan pendapatan nasional. Semakin besar pendapatan nasional maka konsumsi dan tabungan akan semakin besar pula. Sebaliknya apabila pendapatan berkurang, konsumsi dan tabungan pun akan berkurang pula, sehingga :
DY = ¶C + ¶S à diferensial
Karena ¶C + ¶S = dY à dY/dY = ¶C/dY + ¶S/dY à derivasi
¶C/dY = MPC (Marginal Propensity to Consume)
¶S/dY = MPS (Marginal Propensity to Save)
Sehingga terbukti bahwa MPC + MPS = 1
2.2.3 Pendapatan Tabungan
Konsep diferensial dengan mudah dapat diperluas menjadi fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel bebas. Perhatikan fungsi tabungan berikut ini :
S = S (Y,i)
Dimana S adalah tabungan (savings). Y adalah pendapatan nasional (national income), dan i adalah suku bunga (interes rate). Fungsi ini kita asumsikan seperti semua fungsi yang akan kita gunakan disini diasumsikan kontinu dan memiliki derivative (parsial) kontinu, atau secara simbolis, f Є C'. Derivatif parsial mengukur kecenderungan marginal (marginal propensity to save). Jadi, untuk semua perubahan dalam Y, dY, perubahan S hasilnya dapat diaproksima dengan kuantitas . Demikian juga jika perubahan dalam i, di kita dapat sebagai aproksimasi untuk menentukan perubahan S yang dihasilkan. Jadi perubahan total dalam S diaproksimsi dengan diferensial
Atau dengan menggunakan notasi yang lain,
Perhatikan bahwa kedua derivative parsial Sy dan Si kembali menaikan peran sebagai “pengubah” yang masing – masing mengubah dY dan di menjadi dS yang bersesuaian. Pernyataan dS, yang merupakan jumlah perubahan – perubahan hasil aproksimasi dari kedua sumber, disebut diferensial total dari fungsi tabungan. Dan proses untuk mencari diferensial total ini disebut diferensiasi total (total differentiation), sebaliknya kedua komponen yang ditambahkan di ruas kanan disebut sebagai diferensial parsial dari fungsi tabungan.
Tentu saja ada kemungkinan dimana Y dapat berubah sedangkan i konstan. Dalam hal ini di = 0 dan diferensial total akan disederhanakan menjadi diferensial parsial: . Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan dY diperoleh
)i konstan
Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Dengan diferensial dapat pula disidik kedudukan – kedudukan khusus dari fungsi yang sedang dipelajari seperti titik maksimum, titik belok dan titik minimumnya jika ada. Berdasarkan manfaat – manfaat inilah konsep diferensial menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting dalam bisnis dan ekonomi. Sebagaimana diketahui, analisis dalam bisnis dan ekonomi sangat akrab dengan masalah perubahan, penentuan tingkat maksimum dan tingkat minimum.
Pendekatan kalkulus diferensial amat berguna untuk menyidik bentuk gambar suatu fungsi non linear. Dengan mengetahui besarnya harga dari turunan pertama (first derivative) sebuah fungsi, akan dapat dikenali bentuk gambar dari fungsi tersebut. Secara berurutan seksi-seksi berikut akan membahas hubungan antara fungsi non linear dan derivative pertamanya, guna mengetahui apakah kurvanya menaik atau kan menurun pada kedudukan tertentu; hubungan antara fungsi parabolic dan derivativenya, guna mengetahui letak dan bentuk titik ekstrimnya (maksimum atau minimum) serta hubungan antara fungsi kubik dan derivativenya guna mengetahui letak dan bentuk titik ekstrim serta letak titik beloknya. Akan tetapi sebelum semua itu, marilah kita perhatikan hubungan secara umum antara sebuah fungsi dan fungsi-fungsi turunannya.
Berdasarkan kaidah deferensi, dapat disimpulkan bahwa turunan dari suatu fungsi berderajat “n” adalah sebuah fungsi berderajat “n-1”. Dengan perkataan lain, turunan dari fungsi berderajat 3 adalah sebuah fungsi berderajat 2, turunan dari fungsi berderajat 2 adalah sebuah fungsi berderajat 1, turunan dari fungsi berderajat 1 adalah sebuah fungsi berderajat 0 alias sebuah konstanta, dan akhirnya turunan dari sebuah konstanta adalah 0.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Diferensial
Darivatif atau turunan tidak dianggap sebagai suatu hasil bagi atau pecahan dengan sebagai pembilang dan dx sebagai penyebut, melainkan sebagai lambang yang menyertakan limit dari , sewaktu mendekati nilai nol sebagai limit. Akan tetapi untuk dapat memahami masalah – masalah tertentu kadang – kadang bermanfaat juga untuk menafsirkan dx dan dy secara terpisah. Dalam hubungan ini dx menyatakan diferensial x dan dy diferensial y. pengertian diferensial berguna sekali, misalnya dalam aplikasinya pada kalkulus integral dan pada pendekatan perubahan dalam variabel gayut yang berkaitan dengan perubahan – perubahan kecil dalam variabel bebas.
Jika fَ (x) merupakan derivative dari fungsi f(x) untuk nilai x tertentu dan merupakan kenaikan dalam x, maka diferensial dari f(x), yang dalam hal ini ditulis f(x), terdefinisikan oleh persamaan.
df (x) = fَ (x) .
Jika f(x) = x, maka fَ (x) = 1, dan dx = . Jadi jika x merupakan variabel bebas, maka diferensial dx dari x sama dengan .
Jika y = f(x), maka
dy = fَ (x) dx = dx
Jadi diferensial suatu variabel gayut sama dengan hasil kali turunannya dengan diferensial variabel bebas.
Secara geometrical perhatikanlah kurva y = f(x) (lihat gambar 9 dibawah ini), dan misalkan turunannya pada titik P = fَ (x). Maka dx = PQ dan dy = fَ (x) = ( )(PQ) =
Oleh karena itu dy atau df (x) adalah kenaikan ordinat dari tangens yang berpadanan dengan dx. Argumentasi geometrical ini membawa kita kepada penfsiran derivative sebagai suatu hasil bagi atau pecahan, jika sembarang kenaikan dari variabel bebas x pada suatu titik P (x,y) pada kurva y = f(x) dinyatakan dengan dx, maka dalam rumusan turunannya.
= fَ (x) = ( )
dy menyatakan kenaikan yang berpadan dari koordinat tangens pada P.
Perhatikan, bahwa diferensial dy dan kenaikan dari fungsi yang berpadan dengan nilai dx = yang sama, pada umumnya tidaklah sama. Dalam gambar.9 disamping dy = QT sedang = QPَ
Dari gambar itu dapat dilihat dengan jelas, bahwa = QP', dan dy = QT kurang lebih sama, jika = PQ sangatlah kecil. Pada hakekatnya jika variabel bebas kecil sekali perubahannya, maka diferensial fungsi itu hamper sama dengan kenaikan fungsi. Jika diferensial fungsi dapat dipakai untuk mendekati perubahannya, apabila perubahan variabel bebas keci sekali.
2.2 Penerapan Diferensial Ekonomi
2.2.1 Elastisitas
Elastisitas dari suatu fungsi berkenaan dengan x dapat didefinisikan sebagai :
Ini berarti bahwa elastisitas merupakan limit dari rasio antara perubahan relative dalam y terhadap perubahan relative dalam x, untuk perubahan x yang sangat kecil atau mendekati nol. Dengan terminology lain, elastisitas y terhadap x dapat juga dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap perubahan x.
a) Elastisitas Permintaan
Elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga permintaan, price elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), maka elastisitas permintaannya :
Dimana tak lain adalah Q'd atau f'(P)
Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat elastic apabila , elastic – uniter jika , dan inelastic bila . Barang yang permintaanya elastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut berubah sebesar persentase tertentu, maka permintaan terhadapnya akan berubah (secara berlawanan arah) dengan persentase yang lebih besar daripada persentase perubahan harganya.
Contoh kasus:
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan Qd = 25 – 3 P2 . tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 5.
Qd = 25 – 3 P2 .
ηd = 3 berarti bahwa apabila, dari kedudukan P = 5, harga naik (turun) sebesar 1 persen maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 3 persen.
b) Elastisitas Penawaran
Elastisitas penawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga penawaran, price elasticity of supply) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan Qs = f(P), maka elastisitas penawarannya :
Dimana tak lain adalah Q's atau f'(P).
Penawaran suatu barang dikatakan bersifat
elastic apabila , elastic – uniter jika dan inelastic bila . Barang yang penawarannya inelastic mengisyaratkan bahwa jika harga barang tersebut (secara searah) dengan persentase yang lebih kecil daripada persentase perubahan harganya.
Contoh kasus :
Fungsi penawaran suatu barang dicerminkan oleh Qs = -200 + 7 P2. Berapa elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 dan P = 15 ?
Qs = -200 + 7 P2
Q’s = dQs / dP = 14 P
Pada P = 10,
Pada P = 15,
berarti bahwa apabila dari kedudukan P = 10, harga naik (turun) sebesar 1 % maka jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8%
Dan berarti bahwa apabila dari kedudukan P = 15, harga naik (turun) sebesar 1% maka jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,3%
c) Elastisitas Produksi
Elastisitas produksi ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran (output) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan. Jika P melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan X melambangkan jumlah factor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi dinyatakan dengan P = f(X), maka efisiensi produksinya :
Dimana adalah produk marjinal dari X [P' atau f' (X)].
Contoh kasus :
Fungsi produksi suatu barang ditunjukan oleh persamaan P = 6 X2 – X3. Hitunglah elastisitas produksinya pada tingkat penggunaan factor produksi sebanyak 3 unit dan 7 unit.
P = 6 X2 – X3 P’ = dP / dX = 12 X – 3 X2
Pada X = 3,
Pada X = 7,
berarti bahwa, dari kedudukan X = 3, maka jika jumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% maka jumlah output akan bertambah (berkurang) sebanyak 1 %
Dan berarti bahwa, dari kedudukan X = 7, maka jika jumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% maka jumlah output akan bertambah (berkurang) sebanyak 9 %
2.2.2 Pendapatan Konsumsi
Dalam ekonomi makro, pendapatan masyarakat suatu negara secara keseluruhan (pendapatan nasional) dialokasikan ke dua kategori penggunaan, yakni dikonsumsi dan ditabung. Jika pendapatan dilambang dengan Y, sedangkan konsumsi dan tabungan masing – masing dilambangkan dengan C dan S, maka kita dapat merumuskan persamaan:
Y = C + S
Baik konsumsi nasional maupun tabungan nasional pada umumnya dilambangkan sebagai fungsi linear dari pendapatan nasional. Keduanya berbanding lurus dengan pendapatan nasional. Semakin besar pendapatan nasional maka konsumsi dan tabungan akan semakin besar pula. Sebaliknya apabila pendapatan berkurang, konsumsi dan tabungan pun akan berkurang pula, sehingga :
DY = ¶C + ¶S à diferensial
Karena ¶C + ¶S = dY à dY/dY = ¶C/dY + ¶S/dY à derivasi
¶C/dY = MPC (Marginal Propensity to Consume)
¶S/dY = MPS (Marginal Propensity to Save)
Sehingga terbukti bahwa MPC + MPS = 1
2.2.3 Pendapatan Tabungan
Konsep diferensial dengan mudah dapat diperluas menjadi fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel bebas. Perhatikan fungsi tabungan berikut ini :
S = S (Y,i)
Dimana S adalah tabungan (savings). Y adalah pendapatan nasional (national income), dan i adalah suku bunga (interes rate). Fungsi ini kita asumsikan seperti semua fungsi yang akan kita gunakan disini diasumsikan kontinu dan memiliki derivative (parsial) kontinu, atau secara simbolis, f Є C'. Derivatif parsial mengukur kecenderungan marginal (marginal propensity to save). Jadi, untuk semua perubahan dalam Y, dY, perubahan S hasilnya dapat diaproksima dengan kuantitas . Demikian juga jika perubahan dalam i, di kita dapat sebagai aproksimasi untuk menentukan perubahan S yang dihasilkan. Jadi perubahan total dalam S diaproksimsi dengan diferensial
Atau dengan menggunakan notasi yang lain,
Perhatikan bahwa kedua derivative parsial Sy dan Si kembali menaikan peran sebagai “pengubah” yang masing – masing mengubah dY dan di menjadi dS yang bersesuaian. Pernyataan dS, yang merupakan jumlah perubahan – perubahan hasil aproksimasi dari kedua sumber, disebut diferensial total dari fungsi tabungan. Dan proses untuk mencari diferensial total ini disebut diferensiasi total (total differentiation), sebaliknya kedua komponen yang ditambahkan di ruas kanan disebut sebagai diferensial parsial dari fungsi tabungan.
Tentu saja ada kemungkinan dimana Y dapat berubah sedangkan i konstan. Dalam hal ini di = 0 dan diferensial total akan disederhanakan menjadi diferensial parsial: . Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan dY diperoleh
)i konstan
Friday, 10 December 2010
RUMUS TURUNAN
Rumus-rumus turunan
Jika dalam mencari turunan sebuah fungsi kita menggunakan rumus umum turunan :
f ‘(x) =
I. Turunan Fungsi Aljabar
1. Turunan fungsi konstanta
Jika f(x) = k dengan k konstanta, maka f’(x) = 0, untuk x sembarang.
Bukti :
f ‘(x) =
=
= 0
2. Turunan fungsi Identitas
Jika f(x) = x disebut fungsi identitas, maka f’(x) = 1
Bukti :
f ‘(x) =
=
=
= 1
3. Turunan Fungsi pangkat f(x) = a.xn
Jika f(x) = a.xn, dengan n bilangan bulat positif dan a konstanta real, maka f’(x) = a.nxn-1
Bukti :
Dari rumus binom Newton untuk pangkat :
(x + h)n = xn + n.xn-1.h + .xn-2.h2 + … + n.x.hn-1 + hn
f ‘(x) =
=
f ‘(x) =
=
=
= a.n.xn-1
Contoh 1 : Tentukan turunan dari fungsi-fungsi pangkat berikut :
a. f(x) = x4
b. f(x) = 2x5
c. f(x) = -5x6
Jawab : a. f(x) = x4 f ‘(x) = 4.x3
b. f(x) = 2.x5 f ‘(x) = 2.5.x4 = 10.x4
c. f(x) = -5x6 f ‘(x) = 6.(-5).x5 = -30.x5
Contoh 2 : Tentukan turunan dari fungsi-fungsi pangkat berikut :
a. f(x) = 2x -5
b. f(x) = -8x -3
c. f(x) = -5x -7
Jawab : a. f(x) = 2x -5 f ‘(x) = -10.x -6
b. f(x) = -8x -3 f ‘(x) = 24.x -4
c. f(x) = -5x -7 f ‘(x) = 35.x -8
4. Turunan Perkalian scalar dengan fungsi
Jika f(x) = k.u(x), k konstanta dan u(x) merupakan fungsi dengan turunan u’(x), maka f’(x) =k.u’(x).
Bukti :
f ‘(x) =
=
=
= k.u’(x)
5. Turunan Jumlah dan Selisih dua buah fungsi
Jika f(x) = u(x) v(x), u(x) dan v(x) merupakan fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x), maka f’(x) = u’(x) v’(x).
Bukti :
f ‘(x) =
=
f ’(x) = = u’(x) + v’(x)
Contoh 3 : Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 3.(x2 – 3x + 2)
b. f(x) = 4x3 + 6x2 – 5
c. f(x) = (2x – 3)2
d. f(x) = (x + 5)2
Jawab : a. f(x) = 3.(x2 – 3x +2) misal u(x) = x2 – 3x + 2 u’(x) = 2x – 3
f ‘(x) = 3.u’(x)
f ‘(x) = 3.(2x – 3)
f ‘(x) = 6x – 9
b. f(x) = 4x3 + 6x2 – 5
f ‘(x) = 12x2 + 12x
c. f(x) = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9
f ‘(x) = 8x – 12
d. f(x) = (x + 5)2 = x2 + 10x + 25
f ‘(x) = 2x + 10
Contoh 4 : Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 2x3 + 3.x -2
b. f(x) = 5x +
c. f(x) =
d. f(x) =
e. f(x) =
Jawab : a. f(x) = 2x3 + 3.x -2
f ’(x) = 6x2 – 6x -3
b. f(x) = 5x + = 5x + 3.x -1
f ‘(x) = 5 – 3x -2
c. f(x) = =
f ‘(x) = =
d. f(x) = =
f ‘(x) = =
e. f(x) = = 4. + 6.
f ‘(x) = 4. . + 6. . = 2. + 10.
Jika dalam mencari turunan sebuah fungsi kita menggunakan rumus umum turunan :
f ‘(x) =
I. Turunan Fungsi Aljabar
1. Turunan fungsi konstanta
Jika f(x) = k dengan k konstanta, maka f’(x) = 0, untuk x sembarang.
Bukti :
f ‘(x) =
=
= 0
2. Turunan fungsi Identitas
Jika f(x) = x disebut fungsi identitas, maka f’(x) = 1
Bukti :
f ‘(x) =
=
=
= 1
3. Turunan Fungsi pangkat f(x) = a.xn
Jika f(x) = a.xn, dengan n bilangan bulat positif dan a konstanta real, maka f’(x) = a.nxn-1
Bukti :
Dari rumus binom Newton untuk pangkat :
(x + h)n = xn + n.xn-1.h + .xn-2.h2 + … + n.x.hn-1 + hn
f ‘(x) =
=
f ‘(x) =
=
=
= a.n.xn-1
Contoh 1 : Tentukan turunan dari fungsi-fungsi pangkat berikut :
a. f(x) = x4
b. f(x) = 2x5
c. f(x) = -5x6
Jawab : a. f(x) = x4 f ‘(x) = 4.x3
b. f(x) = 2.x5 f ‘(x) = 2.5.x4 = 10.x4
c. f(x) = -5x6 f ‘(x) = 6.(-5).x5 = -30.x5
Contoh 2 : Tentukan turunan dari fungsi-fungsi pangkat berikut :
a. f(x) = 2x -5
b. f(x) = -8x -3
c. f(x) = -5x -7
Jawab : a. f(x) = 2x -5 f ‘(x) = -10.x -6
b. f(x) = -8x -3 f ‘(x) = 24.x -4
c. f(x) = -5x -7 f ‘(x) = 35.x -8
4. Turunan Perkalian scalar dengan fungsi
Jika f(x) = k.u(x), k konstanta dan u(x) merupakan fungsi dengan turunan u’(x), maka f’(x) =k.u’(x).
Bukti :
f ‘(x) =
=
=
= k.u’(x)
5. Turunan Jumlah dan Selisih dua buah fungsi
Jika f(x) = u(x) v(x), u(x) dan v(x) merupakan fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x), maka f’(x) = u’(x) v’(x).
Bukti :
f ‘(x) =
=
f ’(x) = = u’(x) + v’(x)
Contoh 3 : Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 3.(x2 – 3x + 2)
b. f(x) = 4x3 + 6x2 – 5
c. f(x) = (2x – 3)2
d. f(x) = (x + 5)2
Jawab : a. f(x) = 3.(x2 – 3x +2) misal u(x) = x2 – 3x + 2 u’(x) = 2x – 3
f ‘(x) = 3.u’(x)
f ‘(x) = 3.(2x – 3)
f ‘(x) = 6x – 9
b. f(x) = 4x3 + 6x2 – 5
f ‘(x) = 12x2 + 12x
c. f(x) = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9
f ‘(x) = 8x – 12
d. f(x) = (x + 5)2 = x2 + 10x + 25
f ‘(x) = 2x + 10
Contoh 4 : Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 2x3 + 3.x -2
b. f(x) = 5x +
c. f(x) =
d. f(x) =
e. f(x) =
Jawab : a. f(x) = 2x3 + 3.x -2
f ’(x) = 6x2 – 6x -3
b. f(x) = 5x + = 5x + 3.x -1
f ‘(x) = 5 – 3x -2
c. f(x) = =
f ‘(x) = =
d. f(x) = =
f ‘(x) = =
e. f(x) = = 4. + 6.
f ‘(x) = 4. . + 6. . = 2. + 10.
NILAI SEBAGAI SUMBER MOTIVASI
Bagi guru, khususnya guru mata pelajaran yang memerlukan penalaran tinggi, nilai selalu menjadi masalah yang tak pernah terselesaikan. Nilai selalu menjadi sumber tarik ulur antara keinginan hati dan tuntutan sistem, khususnya tiap akhir semester atau akhir tahun pelajaran. Di satu sisi sistem menuntut guru untuk memberi nilai siswa sesuai standar minimal yang telah ditetapkan (meski harus melakukan ulangan perbaikan berulang-ulang), di sisi lain dalam setiap ulangan siswa tak pernah mendapat nilai di atas atau sama dengan standar minimal, sehingga hati ingin menetapkan nilai sesuai hasil tersebut.
Berbagai sikap atas kenyataan di atas, antara lain sikap bersikeras guru untuk tetap menilai apa adanya, atau ada yang menyerah pada sistem dengan berat hati dari pada harus mengadakan ulangan perbaikan berulang-ulang, dan ada pula yang mengintrospeksi diri terhadap cara mengajar yang telah dilakukan termasuk cara mengevaluasi hasil belajar siswa.
Terlepas dari hal-hal di atas, pada kenyataannya dalam setiap kegiatan pembelajaran yang diakhiri dengan ulangan atau evaluasi, siswa akan merasa senang dan bangga bila mendapat nilai bagus atau setidaknya cukup. Dengan nilai itu ia merasa bisa menguasai materi pelajaran itu tidak sulit untuk ditekuni. Pada keadaan jiwa seperti ini siswa termotivasi untuk lebih tekun mempelajari materi dengan harapan bahwa pada akhirnya nanti seluruh materi dalam pelajaran itu akan terkuasai dan itu berarti bahwa ada modal besar untuk bisa mengerjakan soal ulangan umum atau soal akhir ujian.
Kenyataan di atas didukung oleh teori yang dikemukakan oleh Sardinian (1990) yang dikutip oleh Abdul Hadis dalam buku Psikologi dalam Pendidikan yang mengatakan bahwa ada beberapa bentuk dan cara untuk menumbuhkan motivasi dalam kegiatan belajar mengajar di sekolah yaitu: (1) memberikan angka pada peserta didik, (2) memberikan hadiah, (3) menciptakan situasi kompetisi di kelas, (4) melibatkan ego peserta didik, (5) memberikan ulangan, (6) mengetahui hasil, (7) memberikan pujian, (8) memberikan hukuman, (9) menumbuhkan hasrat untuk belajar kepada peserta didik, (10) menumbuhkan minat dan (11) merumuskan tujuan belajar yang diakui dan diterima oleh anak.
Selaras dengan teori itu pemberian nilai terhadap siswa memenuhi kriteria sebagai berikut antara lain: memberi angka, memberi hadiah, mengetahui hasil, memberi pujian. Pada saat itu pula pemberian nilai merupakan motivasi ekstrinsik yang diterima oleh siswa tanpa disadari, sehingga menimbulkan motivasi intrinsik. Sebagaimana diketahui motivasi ekstrinsik adalah hal dan keadaan yang datang mendorong untuk melakukan kegiatan belajar, sedangkan motivasi intrinsik adalah hal dan keadaan yang datang dan dalam diri siswa sendiri yang dapat mendorong tindakan belajar.
Asumsi di atas tentu baik jika nilai yang diberikan oleh guru adalah nilai yang baik. Tetapi berbalikan dengan dengan kenyataan di atas, yakni apabila siswa berkali-kali mendapat nilai buruk maka sangat mungkin justru melemahkan motivasi untuk menekuni pelajaran tersebut. Pada dirinya tercipta image bahwa pelajaran itu sangat sulit baginya dan tak mungkin untuk dikuasai. Dalam keadaan perasaan jiwa yang diliputi ketakmungkinan untuk bisa menguasai pelajaran, kemudian pembelajaran atas pelajaran itu berlangsung terus menerus, maka dirinya seperti tersiksa oleh paksaan untuk harus tetap memperhatikan penyajian pelajaran yang tak disukai. Kondisi seperti ini jelas sangat tidak mendukung pembelajaran, bahkan semakin jauh dari hakikat pendidikan itu sendiri. Inilah yang oleh Freire (2002) dikatakan sebagai penjinakan (domestifikasi). Bagi Freire praktik pendidikan harus mengimplikasikan konsep tentang manusia menjadi subyek dari dirinya sendiri.
Fakta di atas sepantasnya menyadarkan kita para guru bahwa pemberian nilai ternyata amat berpengaruh pada motivasi siswa. Selama ini guru banyak mengeluh tentang nilai siswa.yang tidak pernah baik setiap kali memberi ulangan. Atau bahkan ada yang merasa bangga dengan tidak pernah baiknya nilai ulangan itu sebagai pertanda bahwa mata pelajarannya memang sulit dan dengan demikian dianggap bisa menambah wibawa guru di mata para siswa. Kesadaran akan pengaruh besar nilai terhadap motivasi siswa sepantasnya membuat guru memperhatikan kembali hal-hal berikut; petama ada kalanya perlu diciptakan suatu keadaan agar siswa mendapatkan nilai baik atau setidaknya cukup, dengan cara menurunkan tingkat kesulitan pada ulangan yang diberikan oleh guru. Bila ulangan itu soalnya berbentuk uraian, hargailah proses pemikirannya meski jawaban yang diperolehnya tidak sampai pada jawaban yang benar. Carilah alasan seteliti mungkin uuntuk memberi nilai terlalu jelek pada hasil ulangan siswa.
Kedua, kewibawaan guru sama sekali tidak muncul dan image sulitnya mata pelajaran bagi siswa . Bila pada kenyataannya siswa takut pada guru, maka itu bukan karena kewibawaan lalu menimbulkan rasa hormat dan penghargaan yang tinggi, tetapi lebih karena takut pada pelajarannya. Perasaan takut itu pula yang membuat pelajaran semakin tidak disenangi. Jika suatu pelajaran dapat diterima dengan mudah oleh siswa sehingga ulangan siswa semuanya bernilai baik, guru tidak perlu ragu untuk memberi nilai kepada seluruh siswa. Anggapan bahwa bila demikian berarti guru itu murah nilai dan selanjutnya akan mengurangi wibawa tidak selamanya benar. Setiap guru tentu menetapkan lebih dahulu standar kompetensi yang ingin dicapai oleh siswa, sehingga sepanjang bobot ulangan sudah diperhitungkan dapat mencapai standar tersebut maka mengapa mesti dipersulit. Guru boleh saja menghendaki siswanya dapat mencapai nilai lebih dari sekedar standar minimal, tetapi tentu bila kondisi siswa memungkinkan. Jika tidak maka keadaan itu tidak perlu dipaksakan.
Uraian di atas tentu tidak perlu diartikan bahwa guru harus memberi nilai baik kepada siswa. Tetapi yang ingin ditekankan adalah bahwa pada kenyataannya nilai baik dapat memunculkan motivasi bagi siswa untuk lebih tekun balajar dan nilai jelek yang berulang-ulang dapat mematikan minat terhadap mata pelajaran.
untuk para guru dan calon guru agar memperhatikan artikel ini.
Bagi guru, khususnya guru mata pelajaran yang memerlukan penalaran tinggi, nilai selalu menjadi masalah yang tak pernah terselesaikan. Nilai selalu menjadi sumber tarik ulur antara keinginan hati dan tuntutan sistem, khususnya tiap akhir semester atau akhir tahun pelajaran. Di satu sisi sistem menuntut guru untuk memberi nilai siswa sesuai standar minimal yang telah ditetapkan (meski harus melakukan ulangan perbaikan berulang-ulang), di sisi lain dalam setiap ulangan siswa tak pernah mendapat nilai di atas atau sama dengan standar minimal, sehingga hati ingin menetapkan nilai sesuai hasil tersebut.
Berbagai sikap atas kenyataan di atas, antara lain sikap bersikeras guru untuk tetap menilai apa adanya, atau ada yang menyerah pada sistem dengan berat hati dari pada harus mengadakan ulangan perbaikan berulang-ulang, dan ada pula yang mengintrospeksi diri terhadap cara mengajar yang telah dilakukan termasuk cara mengevaluasi hasil belajar siswa.
Terlepas dari hal-hal di atas, pada kenyataannya dalam setiap kegiatan pembelajaran yang diakhiri dengan ulangan atau evaluasi, siswa akan merasa senang dan bangga bila mendapat nilai bagus atau setidaknya cukup. Dengan nilai itu ia merasa bisa menguasai materi pelajaran itu tidak sulit untuk ditekuni. Pada keadaan jiwa seperti ini siswa termotivasi untuk lebih tekun mempelajari materi dengan harapan bahwa pada akhirnya nanti seluruh materi dalam pelajaran itu akan terkuasai dan itu berarti bahwa ada modal besar untuk bisa mengerjakan soal ulangan umum atau soal akhir ujian.
Kenyataan di atas didukung oleh teori yang dikemukakan oleh Sardinian (1990) yang dikutip oleh Abdul Hadis dalam buku Psikologi dalam Pendidikan yang mengatakan bahwa ada beberapa bentuk dan cara untuk menumbuhkan motivasi dalam kegiatan belajar mengajar di sekolah yaitu: (1) memberikan angka pada peserta didik, (2) memberikan hadiah, (3) menciptakan situasi kompetisi di kelas, (4) melibatkan ego peserta didik, (5) memberikan ulangan, (6) mengetahui hasil, (7) memberikan pujian, (8) memberikan hukuman, (9) menumbuhkan hasrat untuk belajar kepada peserta didik, (10) menumbuhkan minat dan (11) merumuskan tujuan belajar yang diakui dan diterima oleh anak.
Selaras dengan teori itu pemberian nilai terhadap siswa memenuhi kriteria sebagai berikut antara lain: memberi angka, memberi hadiah, mengetahui hasil, memberi pujian. Pada saat itu pula pemberian nilai merupakan motivasi ekstrinsik yang diterima oleh siswa tanpa disadari, sehingga menimbulkan motivasi intrinsik. Sebagaimana diketahui motivasi ekstrinsik adalah hal dan keadaan yang datang mendorong untuk melakukan kegiatan belajar, sedangkan motivasi intrinsik adalah hal dan keadaan yang datang dan dalam diri siswa sendiri yang dapat mendorong tindakan belajar.
Asumsi di atas tentu baik jika nilai yang diberikan oleh guru adalah nilai yang baik. Tetapi berbalikan dengan dengan kenyataan di atas, yakni apabila siswa berkali-kali mendapat nilai buruk maka sangat mungkin justru melemahkan motivasi untuk menekuni pelajaran tersebut. Pada dirinya tercipta image bahwa pelajaran itu sangat sulit baginya dan tak mungkin untuk dikuasai. Dalam keadaan perasaan jiwa yang diliputi ketakmungkinan untuk bisa menguasai pelajaran, kemudian pembelajaran atas pelajaran itu berlangsung terus menerus, maka dirinya seperti tersiksa oleh paksaan untuk harus tetap memperhatikan penyajian pelajaran yang tak disukai. Kondisi seperti ini jelas sangat tidak mendukung pembelajaran, bahkan semakin jauh dari hakikat pendidikan itu sendiri. Inilah yang oleh Freire (2002) dikatakan sebagai penjinakan (domestifikasi). Bagi Freire praktik pendidikan harus mengimplikasikan konsep tentang manusia menjadi subyek dari dirinya sendiri.
Fakta di atas sepantasnya menyadarkan kita para guru bahwa pemberian nilai ternyata amat berpengaruh pada motivasi siswa. Selama ini guru banyak mengeluh tentang nilai siswa.yang tidak pernah baik setiap kali memberi ulangan. Atau bahkan ada yang merasa bangga dengan tidak pernah baiknya nilai ulangan itu sebagai pertanda bahwa mata pelajarannya memang sulit dan dengan demikian dianggap bisa menambah wibawa guru di mata para siswa. Kesadaran akan pengaruh besar nilai terhadap motivasi siswa sepantasnya membuat guru memperhatikan kembali hal-hal berikut; petama ada kalanya perlu diciptakan suatu keadaan agar siswa mendapatkan nilai baik atau setidaknya cukup, dengan cara menurunkan tingkat kesulitan pada ulangan yang diberikan oleh guru. Bila ulangan itu soalnya berbentuk uraian, hargailah proses pemikirannya meski jawaban yang diperolehnya tidak sampai pada jawaban yang benar. Carilah alasan seteliti mungkin uuntuk memberi nilai terlalu jelek pada hasil ulangan siswa.
Kedua, kewibawaan guru sama sekali tidak muncul dan image sulitnya mata pelajaran bagi siswa . Bila pada kenyataannya siswa takut pada guru, maka itu bukan karena kewibawaan lalu menimbulkan rasa hormat dan penghargaan yang tinggi, tetapi lebih karena takut pada pelajarannya. Perasaan takut itu pula yang membuat pelajaran semakin tidak disenangi. Jika suatu pelajaran dapat diterima dengan mudah oleh siswa sehingga ulangan siswa semuanya bernilai baik, guru tidak perlu ragu untuk memberi nilai kepada seluruh siswa. Anggapan bahwa bila demikian berarti guru itu murah nilai dan selanjutnya akan mengurangi wibawa tidak selamanya benar. Setiap guru tentu menetapkan lebih dahulu standar kompetensi yang ingin dicapai oleh siswa, sehingga sepanjang bobot ulangan sudah diperhitungkan dapat mencapai standar tersebut maka mengapa mesti dipersulit. Guru boleh saja menghendaki siswanya dapat mencapai nilai lebih dari sekedar standar minimal, tetapi tentu bila kondisi siswa memungkinkan. Jika tidak maka keadaan itu tidak perlu dipaksakan.
Uraian di atas tentu tidak perlu diartikan bahwa guru harus memberi nilai baik kepada siswa. Tetapi yang ingin ditekankan adalah bahwa pada kenyataannya nilai baik dapat memunculkan motivasi bagi siswa untuk lebih tekun balajar dan nilai jelek yang berulang-ulang dapat mematikan minat terhadap mata pelajaran.
untuk para guru dan calon guru agar memperhatikan artikel ini.
Subscribe to:
Posts (Atom)